ПРЕДЕЛЫ РАЗУМА.
Здесь мы могли бы воспользоваться способом кодирования пары (n, m ), использованным ранее для универсальной машины Тьюринга U. Однако это привело бы к проблеме технического характера, поскольку при некоторых n (например, n = 7) Tn будет определена некорректно, и маркер 111101 будет непригоден для отделения на ленте n от m. Чтобы избежать этой проблемы, будем полагать, что nпредставлено не в двоичной, а в расширенной двоичной форме, тогда как для m будет по-прежнему использоваться обычная двоичная запись. В этом случае комбинации 110 будет достаточно для разделения n и m. Использование точки с запятой в обозначении Н(n ; m ) в отличие от запятой в обозначении универсальной машины U(n, m ) указывает на это различие в кодировании. Представим себе теперь бесконечную таблицу, в которую включены окончательные результаты действий всех возможных машин Тьюринга на все возможные (различные) входные данные. В этой таблице N-й ряд представляет собой результаты вычислений n-й машины Тьюринга, полученные при ее работе последовательно с m = 0, 1, 2, 3, 4…:
Я немного «сжульничала» и не стала располагать машины Тьюринга по порядку их действительныхномеров. Если бы я так сделал, то получился бы список, начало которого выглядело бы слишком скучным, поскольку все машины при значениях n меньших 11 не дают ничего, кроме □, а для n = 11 мы имеем просто нули. Дабы сделать начало этой таблицы более интересным, я предположил, что мы использовали некую гораздо более эффективную систему кодирования. Фактически, я просто присвоил ячейкам более или менее произвольные значения, только чтобы дать вам общее представление о том, как может выглядеть эта таблица. На самом деле нам не требуется, чтобы эта таблица была построена путем вычислений, скажем, с помощью некоторого алгоритма. (На самом деле, как мы увидим далее, такого алгоритма и не существует.) Достаточно просто представить себе, что каким-то образом истинный список попал в наше распоряжение, возможно, с помощью Бога! Если бы мы попытались получить эту таблицу с помощью вычислений, то именно символы □ вызвали бы затруднения, поскольку мы не могли бы с уверенностью сказать, когда в той или иной ячейке должен быть помещен символ □ — ведь соответствующие вычисления никогда не заканчиваются! Тем не менее искомую таблицу можно, построить с помощью вычислительной процедуры, если использовать нашу гипотетическую машину Н, поскольку она могла бы определить, где на самом деле появляются значения □. Однако вместо этого мы используем машину Н для того, чтобы избавиться от появления значений □ в таблице, заменив их во всех случаях нулями. Это достигается за счет вычисления значения Н(n ; m ), предваряющего действие Tn на m , после чего мы позволим Tnпроизводить соответствующие действия, только если H(n ; m ) = 1 (т. е. только тогда, когда вычисление Tn(m) приводит к определенному результату), и будем просто записывать в соответствующую ячейку 0при Н(n ; m ) = 0 (т. е. если Tn(m) = □). Мы можем записать эту новую процедуру, представляющую собой последовательное действие Н(n ; m) и T(m), как Tn(m) х Н(n; m ). (Здесь я использую общепринятую в математике договоренность о последовательности выполнения действий, согласно которой операция, записанная справа, должна выполняться первой. Обратите внимание, что в этом случае можно символически записать □ х 0 = 0.) Теперь таблица принимает следующий вид:
Заметьте, что, исходя из предположения существования машины Н, мы получаем ряды таблицы, состоящие из вычислимых последовательностей. (Под «вычислимой последовательностью» я понимаю бесконечную последовательность, элементы могут быть найдены один за другим посредством некоего алгоритма; это означает, что существует некоторая машина Тьюринга, которая, будучи применена поочередно к натуральным числам m = 0, 1, 2, 3, 4, 5…, производит члены рассматриваемой последовательности.) Обратите внимание на следующие два факта относительно этой таблицы. Во-первых, любая вычислимая последовательность натуральных чисел должна появиться где-то (может быть, далеко не сразу) среди рядов таблицы. Это свойство выполнялось уже и для исходной таблицы, содержавшей значения □. Мы просто добавили несколько рядов, чтобы заменить «фиктивные» машины Тьюринга (т. е. такие, которые приводят к □ хотя бы в одном случае). Во-вторых, считая, что машина Тьюринга H существует, мы получили таблицу вычислительным путем (т. е. с помощью некоторого определенного алгоритма), а именно, посредством процедуры Tn(m) х Н(n ; m ). Иными словами, существует некая машина Тьюринга Q, применение которой к паре чисел (n, m ) дает значение соответствующей ячейки таблицы. Для этой машины числа n и m на ленте можно кодировать таким же образом, как и для H, т. е. мы имеем Q(n ; m ) = Tn(m ) х H(n ; m ). Воспользуемся теперь разновидностью остроумного и мощного приема, так называемого диагонального процесса Георга Кантора. Рассмотрим значения в ячейках, расположенных на главной диагонали таблицы — диагональные элементы (матрицы), — выделенные жирным шрифтом:
Эти элементы образуют некоторую последовательность 0,0,1,2,1,0, 3,7,1…., к каждому члену которой мы теперь прибавим единицу: 1, 1, 2, 3, 2, 1, 4, 8, 2… Это, безусловно, механическая процедура, и, поскольку наша таблица была получена путем вычислений, мы получим новую вычислимую последовательность 1 + Q(n ; m ), т. е. 1 + Tn(n) х H(n ; n ) (с учетом того, что для диагональных элементов n = m). Но наша таблица содержит в себе все вычислимые последовательности, поэтому она должна содержать также и новую последовательность. Однако это невозможно! Ведь наша новая последовательность отличается от первого ряда первым элементом, от второго — вторым, от третьего — третьим, и т. д. Налицо явное противоречие, которое и устанавливает справедливость доказываемого нами утверждения о том, что машина Тьюринга H на самом деле не существует! Иными словами, не существует универсального алгоритма для решения вопроса об остановке произвольной машины Тьюринга. Мы получили противоречие потому, что наша начальная посылка о существовании магической функции F была не правильной.
Получается, что задача остановки неразрешима. Вернее, нельзя написать программу, которая бы решала эту задачу. Иными словами, нельзя написать парсер программного кода, который бы мог оценить, зависнет разбираемый код или нет.
Нубийцы в Восточной Африке думают, например, что они умрут, если войдут в дом священника короля, но что они избегнут этой опасности, если при входе обнажат левое плечо и склонят короля прикоснуться к ним рукой. Таким образом, перед нами тот замечательный факт, что прикосновение короля становится целебным и защитным средством против опасности, вытекающей из прикосновения к королю; но тут дело идет о целебной силе преднамеренного, совершенного по инициативе короля прикосновения, в противоположность опасности, связанной с прикосновением к нему, - о противоположности между активностью и пассивностью по отношению к королю. Если речь идет о целебном действии прикосновения, то нам незачем искать примера у дикарей. Еще не далеко то время, когда короли Англии проявляли такое же воздействие на скрофулез, носивший поэтому название: "The King's Evil". Королева Елизавета в такой же степени не отказывалась от этой части своих королевских прерогатив, как и любой из ее наследников. Карл I будто бы излечил в одну поездку 1633 больных. Во время царствования его распутного сына Карла II, после победы над великой английской революцией, исцеление королем скрофулеза достигло высшего расцвета. Этот король за период своего царствования прикоснулся приблизительно к 100.000 скрофулезных. Наплыв жаждущих исцеления в таких случаях бывал так велик, что однажды шестеро или семеро из них вместо исцеления умерли, раздавленные в толпе. Скептик из Оранской семьи Вильгельм III, ставши королем Англии после изгнания Стюартов, отказался от такого чародейства; единственный раз, когда он снизошел до этого, он это сделал со словами: "Дай вам бог лучшего здоровья и больше разума". Следующее свидетельство может служить доказательством страшного действия прикосновения, при котором, хотя бы и не преднамеренно, проявляется активность, направленная против короля или того, что ему принадлежит. Вождь высокого положения и большей святости на Новой Зеландии забыл однажды на пути остатки своего обеда. Тут пришел раб, молодой, крепкий, голодный парень, увидел оставленное и набросился на обед, чтобы съесть его. Едва только он кончил еду, как видевший это с ужасом сказал ему, что он совершил покушение на обед вождя. Раб был крепким и мужественным воином, но, услышав это сообщение, он упал, с ним сделались ужасные судороги и к вечеру следующего дня он умер. Женщина Maori поела каких то плодов и затем узнала, что они взяты с места, на которое наложено табу. Она громко вскрикнула, что дух вождя, которого она таким образом оскорбила, наверное, убьет ее. Это произошло около полудня, а к двенадцати часам следующего дня она была уже мертвой. Зажигалка вождя Maori погубила однажды несколько человек. Вождь потерял ее, другие ее нашли и пользовались ею, чтобы закуривать свои трубки. Когда они узнали, кому принадлежит зажигалка, они умерли от страха. Нечему удивляться, что явилась потребность изолировать от других таких опасных лиц, как вождей и священников, воздвигнуть вокруг них стену, за которой они были бы недоступны для других. У нас может зародиться мысль, что эта воздвигнутая первоначально из предписаний табу стена существует еще и теперь в форме придворного церемониала. Но, может быть, большая часть этого табу властелинов не объясняется потребностью защиты от них. Противоположная точка зрения в обращении с привилегированными лицами, потребность защиты их самих от окружающей их опасности, принимала явное участие в создании табу, а следовательно, и в развитии придворного этикета. Необходимость защиты короля от всевозможных опасностей объясняется его огромным значением для блага его подданных. Строго говоря, его личность направляет течение мирового бытия; народ не только должен его благодарить за дождь и солнечный свет, выращивающие плоды земли, но и за ветер, пригоняющий корабли к берегу, и за твердую почву, по которой ступают подданные. Эти короли дикарей наделены могуществом и способностью делать счастливыми, свойственной только богам, - в чем на более поздних ступенях цивилизации льстиво уверяют их только самые большие низкопоклонники из придворных. Кажется явным противоречием, что лица, обладающие таким совершенством власти, сами требуют величайшей заботливости, чтобы уберечь их от окружающей опасности; но это не единственное противоречие, проявляющееся в обращении с королевскими лицами у дикарей. Эти народы считают необходимым следить за своими королями, чтобы те правильно пользовались своими силами; они нисколько не уверены в их добром намерении и их совестливости. К мотивировке предписаний табу для короля примешивается черта недоверия. "Мысль, что доисторическое королевство основано на деспотизме, - говорит Frazer, - благодаря которому народ существует только для его властелинов, никоим образом неприменима к монархиям, которые мы тут имели в виду. Напротив, в них властелин живет только для своих подданных; его жизнь имеет цену только до тех пор, пока он выполняет обязанности, связанные с его должностью, направляя течение явлений природы на благо своих подданных. Как только он перестает это делать или оказывается непригодным, заботливость, преданность и религиозное почитание, предметом которых он до того был в самой безграничной мере, превращаются в ненависть и презрение. Он с позором изгоняется и может быть доволен, если сохранил жизнь. Может случиться, что сегодня его еще обожают, как бога, а завтра его убивают, как преступника. Но у нас нет права осуждать такое изменчивое поведение народа, как непостоянство или противоречие. Народ остается безусловно последовательным. Если, по их мнению, их король - их бог, то он должен также быть и их защитником; и если он не хочет их защищать, то пусть уступит место другому, более услужливому. Но пока он соответствует их ожиданиям, заботливость о нем не знает границ, и они заставляют его относиться к самому себе с такой же предусмотрительностью. Такой король живет, ограниченный системой церемоний и этикетов, запутанный в сеть обычаев и запрещений, цель которых никоим образом не состоит в том, чтобы возвысить его достоинство, и еще менее в том, чтобы увеличить его благополучие; во всем этом сказывается единственно только намерение удержать его от таких шагов, которые могли бы нарушить гармонию природы и вместе с тем погубить его самого, его народ и всю вселенную; Эти предписания, далеко не способствующие его благополучию, вмешиваются в каждый его поступок, уничтожают его свободу и делают его жизнь, которую они будто бы должны охранять, тягостной и мучительной". Одним из самых ярких примеров такого сковывания святого властелина церемониалом табу является образ жизни японского микадо в прошлых столетиях. В одном описании, которому свыше двухсот лет, сообщается: "Микадо думает, что прикоснуться ногами к земле не соответствует его достоинству и святости; если он хочет куда нибудь, пойти, то его должен кто нибудь нести на плечах. Но еще менее ему пристойно выставить свою святую личность на открытый воздух, и солнце не удостаивается чести сиять над его головой. Каждой части его тела приписывается такая святость, что ни его волосы на голове, ни его борода не могут быть острижены, а ногти не могут быть срезаны. Но чтобы он не был очень грязным, его моют по ночам, когда он спит; говорят, что то, что удаляют с его тела в таком состоянии сна, можно понимать только как кражу, а такого рода кража не умаляет его достоинства и святости. Еще в более древние времена он должен был каждое утро в течение нескольких часов сидеть на троне с царской короной на голове, но сидеть он должен был как статуя, не двигая руками, ногами, головой или глазами; только таким образом, по их верованиям, он может удержать мир и спокойствие в царстве. Если он, к несчастью, повернется в ту или другую сторону или в течение некоторого времени обратит свой взор только на часть царства, то наступят война, голод, пожары, чума или какое нибудь другое большое бедствие и опустошат страну". Некоторые из табу, которым подвержены короли у варваров, живо напоминают меры пресечения против разбойников. В Shark Point при Кар Рadrоn в Нижней Гвинее (Западная Африка) живет король священник Kukulu один в лесу. Он не смеет прикасаться к женщине, не смеет оставлять своего дома, ни даже вставать со своего стула, в котором обязан спать сидя. Если бы он лег, то ветер стих бы и мореплавание приостановилось бы. На его обязанности лежит сдерживать бури и вообще заботиться о равномерном здоровом состоянии атмосферы. Чем могущественнее король Lоangо, говорит Bastian, тем больше он должен соблюдать табу. И наследник престола с детства связан ими, но они множатся по мере того, как он растет; к моменту вступления на престол они его душат. Место не позволяет и наша задача не требует того, чтобы мы входили в более подробные описания табу, связанные с королевским и священническим достоинством. Укажем еще, что главную роль среди них играют ограничения свободы движения и диета. Но какое консервативное влияние оказывает связь с этими привилегированными лицами на древние обычаи, можно убедиться на двух примерах церемониала табу, взятых у цивилизованных, народов, т. е. на гораздо более высокой степени культуры. Flamen Dialis, первосвященник Юпитера в древнем Риме, должен был соблюдать необыкновенно большое число запрещений табу. Он не должен, был ездить верхом, видеть лошадей, вооруженных людей, носить цельное, ненадломленное кольцо, завязывать узлом свои одежды, прикасаться к пшеничной муке или к скисшему тесту, и не смея даже по имени называть козу, собаку, сырое мясо, бобы и плющ; волосы ему мог стричь только свободный человек (не раб) бронзовым ножом, а его волосы и срезанные ногти нужно было похоронить под деревом, приносящим счастье; он не смел прикасаться к мертвецу, стоять с непокрытой головой под открытым небом и т. п. Жена его Flaminiса соблюдала, кроме того, еще особые запрещения; на определенного рода лестнице она не смела подниматься выше трех ступенек; в известные праздничные дни ей нельзя было причесывать волос; кожа для ее ботинок не могла быть взята от животного, умершего естественной смертью, а только от зарезанного или принесенного в жертву; когда она слышала гром, то становилась нечистой, пока не приносила очистительных жертв. Древние короли Ирландии были подчинены целому ряду чрезвычайно странных ограничений, от соблюдения которых ожидали всяких благ для страны, а от нарушения которых всяких бедствий. Полный список этих табу помещен в Book of Rights, самые старые рукописные экземпляры которых датируются 1390 и 1418 годами. Запрещения чрезвычайно детализированы, касаются различных родов деятельности в определенных местах в определенные времена; в таком то городе король не должен пребывать в определенные дни недели, такую то реку он не должен переходить в известный час, на такой то равнине не должен останавливаться лагерем полных девять дней и т. п…. Тяжесть ограничений табу для королей священников имела у многих диких народов исторически важные и для наших взглядов особенно интересные последствия. Священническо королевское достоинство перестало быть чем то желанным; тот, кому оно предстояло, прибегал к всевозможным средствам, чтобы избавиться от него. Так, например, на Combodscha, где имеются король огня и король воды, часто приходится силой вынуждать наследников принять королевское достоинство. На Nine или Sawage Island, коралловом острове в Тихом океане, монархия фактически пришла к концу, потому что никто не хотел согласиться взять на себя ответственную и опасную должность. В некоторых частях Западной Африки после смерти короля составляется тайный совет, чтобы назначить преемника короля. Того, на кого падает выбор, хватают, связывают и содержат под стражей в доме фетишей до тех пор, пока он не соглашается принять корону. Иной раз предполагаемый наследник престола находит средства и пути, чтобы избавиться от предлагаемой ему чести; так рассказывают про одного военачальника, что он день и ночь не расставался с оружием, чтобы силой оказать сопротивление всякой попытке посадить его на престол. У негров в Sierra Leone сопротивление против принятия королевского достоинства так велико, что большинство племен было вынуждено избирать себе королей из чужеземцев. Этими обстоятельствами Frazer объясняет тот факт, что в историческом развитии, в конце концов, произошло разделение первоначального священническо королевского достоинства на духовную и светскую власть. Подавленные бременем своей святости, короли оказались неспособными осуществлять свою власть в реальных отношениях и были вынуждены передать ее менее значительным но дееспособным лицам, готовым отказаться от почестей королевского достоинства. Из них впоследствии образовались светские властелины, между тем, как потерявший практически всякое значение духовный сан остался за прежними табу королями. Известно, насколько эта гипотеза находит подтверждение в истории древней Японии.
Само собой напрашивается следующее объяснение сложных и противоречивых отношений примитивных народов к их властелинам: из суеверных и других мотивов в отношениях к королям проявляются разнообразные тенденции, из которых каждая развивается до крайних пределов, не обращая внимания на другие; отсюда развиваются впоследствии противоречия, которые, впрочем, интеллект дикарей, как и народов, стоящих на высшей степени цивилизации, мало замечает, если дело идет об отношениях, касающихся религии или "лойяльности". Все это верно, но психоаналитическая техника, пожалуй, позволит проникнуть глубже в связь явлений и сказать нечто большее о природе этих разнообразных тенденций. Если мы подвергнем анализу описанное положение вещей, как если бы оно составляло картину симптомов невроза, то начнем прежде всего с чрезмерно боязливой заботливости, которой хотят объяснить церемониал табу. Такой избыток нежности - обычное явление в неврозе, особенно в неврозе навязчивости, который мы в первую очередь берем для сравнения. Происхождение этой нежности нам вполне понятно. Она возникает во всех тех случаях, где, кроме преобладающей нежности, имеется противоположное, но бессознательное течение враждебности, т. е. имеет место типичный случай амбивалентной направленности чувств. Недоверие, кажущееся абсолютно необходимым для объяснения табу короля, является иным прямым выражением той же бессознательной враждебности. Вследствие разнообразия окончательного исхода такого конфликта у различных народов, у нас не было бы недостатка в примерах, на которых нам было бы гораздо легче доказать враждебность. У Frazer'a мы узнаем, что дикие Fimmes из Sierra Leone сохранили за собой право избить выбранного ими короля в вечер накануне коронования, и с такой основательностью пользуются этим конституционным правом, что несчастный властелин нередко не долго переживает момент своего возведения на трон; поэтому представители народа сделали себе правилом избирать в короли того, против кого у них имеется злоба. Все же и в этих резких случаях враждебность не проявляется как таковая, а выливается в форму церемониала.
| |
| Просмотров: 710 | |
| Всего комментариев: 0 | |