Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах и Гёдель
  •  


 

  • Это мне на кое что напоминает- сказала я подумав несколько минут- например геометрия в школе. Там есть аксиомы а потом выводимые теоремы.

- Совершенно верно. Но есть старая Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах (в одном из многочисленных вариантов формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст.

Словосочетание «рано или поздно» с точки зрения теории вероятностей означает, что вероятность данного события стремится к единице при стремлении времени к бесконечности, под «обезьяной» подразумевается абстрактное устройство, порождающее случайную последовательность элементов используемого алфавита.

Теорема раскрывает неточности в интуитивном представлении о бесконечности как о большом, но ограниченном числе. Вероятность того, что обезьяна случайным образом напечатает такую сложную работу, как драма Шекспира «Гамлет», настолько мала, что это вряд ли произошло бы в течение срока, прошедшего с момента зарождения Вселенной. Однако в течение неограниченно длинного промежутка времени это событие непременно произойдёт (при условии, что обезьяна не умрёт от старости или голода, бумага не закончится, а пишущая машинка не сломается).

Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет утверждать, что если в течение продолжительного времени случайным образом стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные словасловосочетания и даже предложения. В некоторых формулировках теоремы одна обезьяна заменяется несколькими или даже бесконечным их числом, а текст варьируется от содержания целой библиотеки до отдельного предложения. Предыстория теоремы берёт своё начало с трудов Аристотеля («О возникновении и уничтожении») и Цицерона («О природе богов», «О дивинации»), связанные с ней идеи встречаются в работах Блеза Паскаля и произведениях Джонатана Свифта, а также некоторых наших современников.

Я задумалась и потом сказала

  • Я кое-что начинаю понимать. Человек сформировал то или иное мнение о той или иной ситуации. У него есть то или иное представление что предположим что загробной жизни нету. Но надо понимать что его представления имеют вероятностный характер. Если поймать и запереть кошку в клетку то она начнёт прыгать бегать в надежде что она каким нибудь образом нажмёт на щелкоду. Люди часто берут за основу какие нибудь правила, и выводят из них следствия. Если следствия противоречивы то умные люди отбрасывают правила, а неумные продолжают придерживаться этих правил. Но сами правила эти берутся совершенно случайно. Достаточно одного случайного наблюдения чтобы взялось совершенно абсурдное правило. Иерархия нервной системы тоже не исключение. Высшие блоки нервной системы это подобия аксиом геометрии. Нижние блоки это теоремы. Но как и не была совершенна нервная система всегда есть место перебору вариантов. Сила ума в том чтобы уменьшить этот перебор.

Есть одна очень интересная теорема Гёделя В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.

Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.

И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.

Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

Итак, формулировка первой,или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер

  • Это вы почему говорите- сказал Кибернетик.

  • Это имеет отношение к тому к проблеме счастья вообще найди в интернете Эксперимент «Вселенная-25

Категория: Мои статьи | Добавил: alex (06.01.2017)
Просмотров: 577 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar